Thi TN QG 29/6/2023

Câu 38 (Mã đề 221, câu 36 mã đề 203): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật M khối lượng 100 g có dạng một thanh trụ dài. Vật N được lồng bên ngoài vật M như hình bên. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả N để N trượt thẳng đứng xuống dọc theo M, sau đó thả nhẹ M. Sau khi thả M một khoảng thời gian 1/15 s thì N rời khỏi M . Biết rằng trước khi rời khỏi M thì N luôn trượt xuống so với M và lực ma sát giữa chúng có độ lớn không đổi và bằng 1 N. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Sau khi N rời khỏi M, M dao động điều hòa, độ biến dạng cực đại của lò xo là Δl_max. Giá trị Δl_max gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,1 cm.                         B. 3,6 cm.                          C. 3,1 cm.                          D. 4,6 cm.

Giải:

Lực ma sát tác dụng lên M có hướng xuống, vị trí cân bằng của M khi có ma sát là O’ với

OO’ = F_ms / k = 0,01 m = 1 cm ; Khi t = 0 thì M ở biên âm với biên độ:

A_{(O’ )} = Δl₀ + OO’ = (Mg/k) + 1 = 2 cm ; Chu kỳ T = 2π√(M / k) = 0,2 s  => w = 10π rad/s ;

Δt = 1/ 15 s = T/3 => x_(Δt)^{(O’ )} = A_{(O’ )} / 2 = 2 / 2 = 1 cm (xem vòng tròn)

=> x₀ = OO’ + x_(Δt)^{(O’ )} = 1 + 1 = 2 cm là ly độ của vị trí N rời đi so với O ;

Vận tốc của M khi N rời đi là: v(Δt) = v_max√3 /2 = A_{(O’ )}w√3 /2 = 2w√3 /2 = w√3 cm/s ;

Biên độ của M khi N rời đi: A_(O) = √[x₀² + (v(Δt) / w)²] = √[ 2² + 3] = √7 cm = 2,64 cm ;

Vậy Δl_max = Δl₀ + A_(O) = 1 + 2,64 = 3,64 cm. Chọn B.