Thi TN QG 29/6/2023

Câu 36. (Mã đề 221, câu 37 mã đề 203)  Hạt nhân X là chất phóng xạ phân rã tạo thành hạt nhân Y bền. Ban đầu (t = 0), có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân X và hạt nhân Y. Biết hạt nhân Y sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa hạt nhân Y trong mẫu và số hạt nhân X còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm t₂ = 3,6t₁, tỉ số giữa hạt nhân Y trong mẫu và số hạt nhân X còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa hạt nhân Y và hạt nhân X ban đầu là

A. 0,59.                     B. 0,83.                            C. 0,41.                              D. 0,17.

Giải:

Lúc t = 0 thì Y₀ / X₀ = ?

Lúc t = t₁ thì Y₁ / X₁ = 1 ;

Lúc t₂ = 3,6t₁ thì Y₂ / X₂ = 7 ;

* Y₁ = Y₀ + ΔN₁ = Y₀ + X₀(1 – 2 ^–t1/T) ; X₁ = X₀. 2 ^{– t1/T} ;

Y₁ / X₁ = 1

<=> [Y₀ / (X₀. 2 ^{– t1/T})] + 2 ^t1/T – 1 = 1 => 2 ^t1/T [(Y₀ / X₀) + 1] = 2 => [(Y₀ / X₀) + 1] = 2^{(1 – t1/T)}     ;            (1)

* Y₂ = Y₀ + ΔN₂ = Y₀ + X₀(1 – 2 ^{– t2/T}) = Y₀ + X₀(1 – 2 ^{– 3,6t1/T}) ; X₂ = X₀. 2 ^{– t2/T} = X₀. 2 ^{– 3,6t1/T} ;

Y₂ / X₂ = 7

<=> [Y₀ / (X₀. 2 ^{– 3,6t1/T})] + 2 ^3,6t1/T – 1 = 7 => 2 ^3,6t1/T [(Y₀ / X₀) + 1] = 8 = 2³ thay (1) vào ta có:

2 ^3,6t1/T[2 ^{(1 – t1/T)}] = 2³ => 2,6t₁/T + 1 = 3 => t₁/T = 1/ 1,3  thay vào (1) ta được:

(Y₀ / X₀) + 1 = 2 ^{(1 – 1/1,3)} = 1,17346 => Y₀ / X₀ = 0,17. Chọn D.