Thanh dựng nghiêng

Thanh dựng nghiêng:

Dựng thanh dài có trọng lượng P vào tường thẳng đứng, hệ số ma sát giữa sàn và thanh là μ1; góc nghiêng giữa thanh và sàn là α; Xác định αmin để thanh còn đứng yên. Xét các trường hợp:

  1. Tường nhẵn: μ2 = 0;
  2. Sàn nhẵn: μ1 = 0;
  3. μ1 = μ2 = 0;
  4. Tường, sàn và thanh đều bằng gỗ (μ1 = μ2 = 0,4).

Giải: Vẽ hệ tọa độ Oxy; Oy là tường, Ox là sàn;

Điểm B là điểm đầu thanh tiếp xúc tường (dựa vào tường) => FmsB hướng lên, điểm A là điểm đầu thanh tiếp xúc sàn => FmsA nằm ngang hướng sang trái (thanh trượt sang phải), φ1 là góc nghiêng của RA so với phương thẳng đứng, φ2 là góc nghiêng của RB so với phương nằm ngang.

Giải:  Gọi góc ma sát với tường là φ2 với tan φ2 = μ2; Gọi góc ma sát với sàn là φ1 với tan φ1 = μ1;

RA = FmsA + N; (in đậm là vec tơ) NA song song cùng chiều với Oy, NB song song cùng chiều với Ox;

RB = FmsB + NB; với

NA = RA cos φ1; NB = RB cos φ2 ;

Có 3 lực tác dụng vào thanh là p , RARB . Để  thanh cân bằng thì RA + RB + p = 0      (*)

(tam giác lực khép kín);

Chiếu phương trình (*) lên Ox và Oy ta có:

NB – FmsA = 0 ;                                                         (1)

– p + NA + FmsB = 0 => FmsB = p – NA ;             (2) (FmsB ≈ 0 vì nó không quan trọng khi thanh trượt)

Ta có: tan φ1 = NB/NA  ≈ NB /p = FmsA / p  (xem (1)) => FmsA = p tan φ1 ;

Xét trong phạm vi từ 00 đến 900, từ hình vẽ ta có: tan α  ≤  (p / FmsA)

⇔ tan α ≤ p/(p tan φ1) ⇔ tan α ≤ (1/ tan φ1) ⇔ α ≥ 900 – φ1                                 (3)

=> αmin = 900 – φ1 với φ1 = arctan μ1; Khi αmin thì RA dọc theo thanh => RB = NB => FmsB = 0

=> Ma sát với tường không quan trọng, (tường nhẵn vẫn được, thường bỏ qua ma sát với tường)

  1. Từ (3) => αmin = 900 – φ1 ;
  2. φ1 = 0; Từ (3) => αmin = 900: Thanh đứng thẳng song song với tường.
  3. Thanh đặt nằm.
  4. Từ (3) => αmin = 68,20.

 

 

 

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Bạn hãy thảo luận về bài viết trong mục comment dưới đây!