Đề tham khảo_BGD_2020: Câu 38_GT sóng cơ

Đề tham khảo_BGD_2020: Câu 38_GT sóng cơ

Câu 38. Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính, M là một điểm ở ngoài (C) gần I nhất mà phần tử chất lỏng ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 6,6λ; độ dài đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,41λ                  B. 3,76λ                   C. 3,31λ                            D. 3,54λ

Giải: Giả sử phương trình dao động của nguồn là u = a cos(ωt);

Ta có uM = 2acos[ωt – π(d1 + d2)/λ] ; Vì M dao động cùng pha với nguồn nên

π(d1 + d2)/λ = 2mπ với m = 0, 1, 2, …=> d1 + d2 = 2mλ                                            (1)

Vì M là cực đại giao thoa nên: d1 – d2 = kλ                                                                (2)

với k = 0; ±1; ±2; …; ±6 vì trên AB có 13 cực đại giao thoa;

đặt r = 3,3λ; trong hệ tọa độ Decastes : yIx ta có: d12 = (r + x)2 + y2 và d22 = (r – x)2 + y2 ;

=> d12 – d22 = 4rx ; kết hợp với (1) và (2) ta có : mkλ = 6,6x => x = mkλ/6,6           (3)

Ta có các cực đại giao thoa thuộc hypecbol có 2a = d1 – d2 = kλ => a = ½ kλ ;

b2 = c2 – a2 = r2 – ¼ k2λ2 = [10,89 – (¼ k2)]λ2 ; Phương trình hypecbol là:

[x2/( ¼ k2λ2)] – {y2/[(10,89 – (¼ k2))λ2]} = 1                                                               (4)

Đặt MI = sλ với s = {3,41 ; 3,76 ; 3,31 ; 3,54}; ta có : s2λ2 = x2 + y2 ;                                   (5)

Thay (3) vào (4) ta có : (4m2/6,62) – {y2/[(10,89 – (¼ k2))λ2]} = 1                             (6)

=> {y2/[(10,89 – (¼ k2))λ2]} = (4m2/6,62) – 1                                                              (7)

vì kmax = 6 nên VT > 0 ; (VT là vế trái) ;

=> (4m2/6,62) – 1 > 0 => m > 3,3 => chọn m = 4 để có MI nhỏ nhất ;

Thay m = 4 vào (7) ta có : y2 = (511/1089)(10,89 – ¼ k2)

Thay m = 4 vào (3) ta có : x2 = (4kλ/6,6)2 rồi thay x2 và y2 vào (5) ta có phương trình :

(4k/6,6)2 + [(511/1089)(10,89 – ¼ k2)] = s2                                                                 (8)

Giải phương trình (8) tìm k nguyên

  • Với s = 3,41 thì k = 5,106
  • Với s = 3,76 thì k = 6,0092
  • Với s = 3,31 thì k = 4,836
  • Với s = 3,54 thì k = 5,4485

Vậy đáp án chính xác là  đáp án B với MI = 3,76λ.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Bạn hãy thảo luận về bài viết trong mục comment dưới đây!