Câu 40 : Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 24,5 N/m ; vật M có khối lượng 125 g, nối với vật N có khối lượng 100 g, bằng 1 sợi dây nhẹ không giãn như hình vẽ . Ban đầu giữ M tại vị trí lò xo không biến dạng. Thả nhẹ M để 2 vật cùng chuyển động, lực căng của dây tăng dần đến giá trị 1,47 N thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa với biên độ A. Lấy g = 9,8 m/s². Bỏ qua lực cản của không khí, giá trị của A là

A. 12,5 cm ;        B. 7,3 cm ;         C. 14,7 cm ;     D. 10,3 cm.

Giải: Các phương trình chuyển động:

p_N – T_N = m_Na;             (1)

p_M + T_M – F_đh = m_Ma;   (2)

Vì dây nhẹ và không giãn nên T_M = T_N = T => (1) + (2) ta có phương trình chuyển động của hệ:  (m_M + m_N)a = p_M + p_N – F_đh => a = (p_M + p_N – F_đh)/(m_M + m_N) thay vào (1) ta có:

T = p_N – [m_N (p_M + p_N – F_đh)/(m_M + m_N)] ;       (3)     Với T = 1,47 N từ (3) => F_đh = 3,3075 N  => ∆l = F_đh/ k = 3,3075/24,5 = 0,135 m = 13,5 cm

Vậy dây đứt khi độ biến dạng của lò xo là 13,5 cm (ở vị trí C) ;

Vị trí cân bằng O của hệ dao động gồm 2 vật, cách B (vị trí lò xo không biến dạng) là :

BO = (m_M + m_N)g/k = 0,09 m = 9 cm = A₁₂ : biên độ; Tần số góc của hệ dao động gồm 2 vật là : ω₁₂ = √(k/(m_M + m_N)) = 10,435 rad/s ;

Vị trí lúc đứt dây : OC = x_C = BC – BO = 13,5 – 9 = 4,5 cm, vận tốc lúc đó : v_C = ω₁₂√(A₁₂² – x_C²) = 10,435√(0,09² – 0,045²) = 0,813 m/s ;

Khi dây đứt, vị trí cân bằng mới của M là O’, ta có  BO’ = m_Mg/k = 0,05 m = 5 cm ; Vậy O’C = BC – BO’ = 13,5 – 5 = 8,5 cm = x’ ; Tần số góc mới của M là ω = √(k/m_M) = 14 rad/s ;

Biên độ phải tìm là : A² = x’² + (v_C/ω)² = 0,085² + (0,813/14)² = 10,296² => A = 10,3 cm. Chọn D.