DĐĐH Câu 40 mã 219 thi 2020 đợt 2

Câu 40 : Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 24,5 N/m ; vật M có khối lượng 125 g, nối với vật N có khối lượng 100 g, bằng 1 sợi dây nhẹ không giãn như hình vẽ . Ban đầu giữ M tại vị trí lò xo không biến dạng. Thả nhẹ M để 2 vật cùng chuyển động, lực căng của dây tăng dần đến giá trị 1,47 N thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa với biên độ A. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí, giá trị của A là

A. 12,5 cm ;        B. 7,3 cm ;         C. 14,7 cm ;     D. 10,3 cm.

Giải: Các phương trình chuyển động:

pN – TN = mNa;             (1)

pM + TM – Fđh = mMa;   (2)

Vì dây nhẹ và không giãn nên TM = TN = T => (1) + (2) ta có phương trình chuyển động của hệ:  (mM + mN)a = pM + pN – Fđh => a = (pM + pN – Fđh)/(mM + mN) thay vào (1) ta có:

T = pN – [mN (pM + pN – Fđh)/(mM + mN)] ;       (3)     Với T = 1,47 N từ (3) => Fđh = 3,3075 N  => ∆l = Fđh/ k = 3,3075/24,5 = 0,135 m = 13,5 cm

Vậy dây đứt khi độ biến dạng của lò xo là 13,5 cm (ở vị trí C) ;

Vị trí cân bằng O của hệ dao động gồm 2 vật, cách B (vị trí lò xo không biến dạng) là :

BO = (mM + mN)g/k = 0,09 m = 9 cm = A12 : biên độ; Tần số góc của hệ dao động gồm 2 vật là : ω12 = √(k/(mM + mN)) = 10,435 rad/s ;

Vị trí lúc đứt dây : OC = xC = BC – BO = 13,5 – 9 = 4,5 cm, vận tốc lúc đó : vC = ω12√(A122 – xC2) = 10,435√(0,092 – 0,0452) = 0,813 m/s ;

Khi dây đứt, vị trí cân bằng mới của M là O’, ta có  BO’ = mMg/k = 0,05 m = 5 cm ; Vậy O’C = BC – BO’ = 13,5 – 5 = 8,5 cm = x’ ; Tần số góc mới của M là ω = √(k/mM) = 14 rad/s ;

Biên độ phải tìm là : A2 = x’2 + (vC/ω)2 = 0,0852 + (0,813/14)2 = 10,2962 => A = 10,3 cm. Chọn D.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Bạn hãy thảo luận về bài viết trong mục comment dưới đây!